Alex Eskin, un matematico dell'Università di Chicago, ha vinto il premio Breakthrough in matematica per $ 3 milioni 2019.
I Breakthrough Prizes sono stati fondati nel 2013 da un gruppo di miliardari tecnologici (nonché dalla multimilionaria Anne Wojcicki, co-fondatrice e CEO della società di genomica e biotecnologie 23andMe). I premi vengono assegnati ogni anno ai ricercatori in matematica, fisica fondamentale e scienze della vita. I vincitori del passato decidono chi vincerà in ciascuna categoria.
Eskin, un matematico americano di 54 anni nato a Mosca, ha ricevuto il premio per ciò che il comitato dei premi ha descritto come "scoperte rivoluzionarie nella dinamica e nella geometria degli spazi dei moduli dei differenziali abeliani", chiamando in particolare il suo articolo del 2013 con il matematico Maryam Mirzakhani che ha dimostrato il loro "teorema della bacchetta magica".
Mirzakhani, un ex professore della Stanford University nato a Teheran, in Iran, era anche famosa nel mondo della matematica per il suo lavoro in un'area conosciuta come spazi dei moduli. Ha collaborato con Eskin a diversi importanti pezzi di questo lavoro. Il 13 agosto 2014, ha vinto la Fields Medal (il premio più prestigioso in matematica, assegnato una volta ogni quattro anni a due, tre o quattro matematici di età inferiore ai 40 anni). È stata la prima donna a vincere il premio e da allora nessuna donna lo ha vinto. Morì di cancro al seno il 14 luglio 2017, a 40 anni.
Quindi, cosa fa il teorema della bacchetta magica?
"È utile in diverse aree matematiche", ha detto Eskin a Live Sciencet, osservando che l'idea della bacchetta è una metafora di quanto sia utile il teorema, non un oggetto o una forma fisica. "Non c'è bacchetta."
"Il teorema stesso che abbiamo dimostrato è in un'area della matematica che non è facile da spiegare", ha detto. "Mi ci vogliono ore e ore per spiegare ai dottorandi di matematica che lavorano in diversi sottocampi."
Tuttavia, ha aggiunto, "C'è una conseguenza che chiunque può capire".
Immagina una stanza fatta di specchi perfetti, disse Eskin. Non deve essere un rettangolo; qualsiasi strano poligono lo farà. (Assicurati solo che gli angoli delle diverse pareti possano essere espressi come rapporti di numeri interi. Ad esempio, 95 gradi o due terzi di un grado funzionerebbero, ma i gradi pi no.)
Ora posiziona una candela nel mezzo della stanza, una che illumina la luce in ogni direzione. Mentre la luce rimbalza intorno ai diversi angoli, illuminerà sempre l'intera stanza? O mancherà qualche punto? Un effetto collaterale della dimostrazione del teorema della bacchetta magica, ha detto Eskin, è che risponde definitivamente a questa vecchia domanda.
"Non ci sono punti scuri", ha detto. "Ogni punto della stanza è illuminato."
Eskin ha affermato di essersi interessato per la prima volta alle idee alla base del teorema della bacchetta magica come studente laureato che fa ricerche relative a una serie di prove conosciute come i teoremi di Ratner, che il matematico Marina Ratner ha dimostrato nei primi anni '90. (Ratner, un ex matematico dell'Università di California, Berkeley, morì una settimana prima di Mirzakhani, il 7 luglio 2017, all'età di 78 anni.)
I teoremi di Ratner si occupavano di spazi omogenei, "dove ogni punto è come ogni altro punto, come la superficie di una sfera", ha detto Eskin. Eskin si chiese se le idee di Ratner potessero essere portate avanti negli spazi dei moduli, dove non tutti i punti erano uguali.
"In realtà sono stato ossessionato da questo problema", ha detto Eskin. "Ho dovuto lavorare su altre cose perché ero giovane e devi pubblicare per essere assunto. Ma ho sempre pensato a questo problema."
Tuttavia, passarono anni prima che fosse in grado di fare progressi significativi.
"Alla fine ho incontrato Maryam Mirzakhani", ha detto Eskin. "È molto più giovane di me - l'ho incontrata quando era un - e avevamo interessi di ricerca simili, e abbiamo iniziato a collaborare per un po '. E lei non è molto interessata ad andare a caccia della frutta bassa. Voleva lavorare sui problemi difficili. Quindi, i nostri progetti sono diventati sempre più ambiziosi ".
Tuttavia, non hanno immediatamente iniziato a risolvere il problema che avrebbe contribuito a portare la medaglia Fields di Mirzakhani e il premio Breakthrough di Eskin.
"Questo è stato il problema più grande in tutta la nostra area", ha detto. "Sapeva che ci stavo pensando, e sapevo che ci stava pensando. Ma non ne abbiamo mai parlato. E questo è andato avanti per un paio d'anni, e poi abbiamo appena deciso di unire le forze."
Eskin ha paragonato ciò che è accaduto nei prossimi cinque anni a una spedizione di alpinismo, osservando che non è il primo matematico a descrivere un progetto di ricerca teorica in questo modo.
Un importante primo traguardo, ha detto, è stato un articolo del gennaio 2009 dei matematici francesi Yves Benoist e Jean-François Quint sulla rivista Comptes Rendus Mathématique. Era in una diversa area della matematica, ma si è rivelato rilevante in alcuni modi importanti. Quel documento condusse Eskin e Mirzakhani alla prima via su per la montagna.
"Per due anni, lo stavamo scalando, facendo progressi costanti", ha detto Eskin. "E infine, siamo arrivati in un posto dove abbiamo potuto vedere la cima. Ma abbiamo colpito un burrone e non abbiamo potuto attraversare quel burrone."
"Siamo rimasti praticamente bloccati per un anno e mezzo", ha detto. "Stavamo provando tutti i tipi di modi per farlo e praticamente non abbiamo fatto alcun progresso".
Ad un certo punto, però, decisero di smettere di cercare di attraversare il burrone.
"Abbiamo trovato un modo per scalare l'altro lato della montagna", ha detto.
Il loro nuovo approccio non è più iniziato dal giornale francese del 2009, ma si è basato fortemente sui precedenti lavori del matematico israeliano e del vincitore della medaglia Fields 2010 Elon Lindenstrauss.
"Usando quest'altro lavoro, girando dietro, non siamo riusciti nemmeno a raggiungere la cima", ha detto Eskin. "Ma abbiamo trovato abbastanza materiale da poter costruire un ponte sul burrone."
Quel "materiale" era una serie di prove più piccole, fatte durante la scalata di quel percorso di ritorno, che permettevano al percorso originale di diventare passabile.
"Da lì, ci sono voluti altri due anni per scriverlo e assicurarci che tutto funzionasse", ha detto Eskin.
Per quanto riguarda ciò che intende fare con il montepremi, Eskin ha detto: "Sai, è un po 'sbalorditivo. Non ho ancora deciso."
Come i vincitori del passato, intende donare una somma significativa a una borsa di studio dell'Unione matematica internazionale per studenti laureati che perseguono dottorati nei paesi in via di sviluppo. Per il resto, ha detto: "Non ne ho idea."
"Una delle cose sul lavorare in matematica è che i massimi sono molto alti e i minimi sono molto bassi", ha detto Eskin. "È molto frustrante, perché per molto tempo non puoi praticamente fare progressi. Ad un certo punto, hai trascorso cinque anni a lavorare su un progetto e non sai mai se funzionerà o no ... È una grande parte di la tua vita ha investito in questo. C'è sempre una grande possibilità che ne verrai fuori con niente ... Hai bisogno di molta stabilità emotiva per continuare. "
