I numeri irrazionali sono numeri che non possono essere espressi come rapporto di due numeri interi. Ciò è contrario ai numeri razionali, come 2, 7, un quinto e -13/9, che possono essere e sono espressi come rapporto di due numeri interi. Quando espressi come decimali, i numeri irrazionali continuano all'infinito dopo il punto decimale e non si ripetono mai.
Chi ha capito i numeri irrazionali?
Il matematico greco Ippaso di Metaponto ha il merito di aver scoperto numeri irrazionali nel V secolo a.C., secondo un articolo dell'Università di Cambridge. Mentre si lavora su un problema separato, si dice che Ippaso sia inciampato sul fatto che un triangolo rettangolo isoscele i cui due lati di base sono 1 unità di lunghezza avrà un'ipotenusa che è √2, che è un numero irrazionale. (Questo può essere mostrato usando il famoso teorema di Pitagora di a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Come ricompensa per la sua grande scoperta, la leggenda narra che Ippaso fu gettato in mare. Questo perché era un membro dei Pitagorici, un ordine quasi religioso che credeva che "Tutto è numero" e che l'universo era composto da numeri interi e dai loro rapporti. Disturbato dalla scoperta di Ippaso, il gruppo lo condannò a morte annegando.
La paura dei numeri irrazionali in seguito si placò e alla fine furono incorporati nella matematica. Insieme, i numeri razionali e irrazionali compongono i numeri reali, che includono qualsiasi numero sulla linea numerica e che mancano del numero immaginario i.
La maggior parte dei numeri reali sono irrazionali. Il matematico tedesco Georg Cantor lo dimostrò definitivamente nel diciannovesimo secolo, dimostrando che i numeri razionali sono numerabili ma i numeri reali non sono numerabili. Ciò significa che ci sono più reali che razionali, secondo un sito web sulla storia, la matematica e altri argomenti del vignettista educativo Charles Fisher Cooper. Poiché i numeri irrazionali sono tutti quei numeri reali che non sono razionali, le irrazionali superano di gran lunga le razionali; formano tutti i numeri reali rimanenti e non numerabili.
Numeri irrazionali famosi:
La radice quadrata di 2
Nonostante il destino di Ippaso, √2 è uno dei numeri irrazionali più noti e talvolta viene chiamato costante di Pitagora, secondo il sito web Wolfram MathWorld.
La costante di Pitagora è pari a 1.4142135623 ... (i punti indicano che va avanti per sempre).
Tutto ciò può sembrare teorico, ma il numero ha anche applicazioni molto concrete. I formati di carta internazionali includono √2. La definizione dell'Organizzazione internazionale per la standardizzazione (ISO) 216 della serie di formati di carta A afferma che la lunghezza del foglio divisa per la sua larghezza dovrebbe essere 1.4142. Questo fa sì che un pezzo di carta A1 diviso per metà in larghezza produca due pezzi di carta A2. Dividi di nuovo una A2 a metà e produrrà due fogli A3, e così via.
Pi
Pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. I matematici hanno saputo di pi sin dai tempi degli antichi babilonesi, 4000 anni fa.
Pi equivale a 3.1415926535…
Alcuni super fan di Pi sono molto orgogliosi di memorizzare quante più cifre possibile. Suresh Kumar Sharma, dell'India, ha conquistato il record mondiale nel 2015 memorizzando 70.030 cifre di pi, secondo la classifica mondiale Pi.
Phi
Phi è anche noto come il rapporto aureo. Può essere trovato prendendo un bastone e spezzandolo in due parti; se il rapporto tra queste due porzioni è uguale al rapporto tra lo stick complessivo e il segmento più grande, si dice che le porzioni siano nel rapporto aureo.
Phi è uguale a 1.6180339887 ...
Nel corso dei secoli, una grande quantità di conoscenza si è accumulata sul concetto di phi, come l'idea che rappresenti la bellezza perfetta o che possa essere trovata in tutta la natura. Ma la maggior parte è sbagliata. Il phi è strettamente associato alla sequenza di Fibonacci, un'altra fonte di molte idee sbagliate.
e
La base dei logaritmi naturali è chiamata e per il suo omonimo, il matematico svizzero del XVIII secolo Leonhard Euler.
è uguale a 2,7182818284 ...
Oltre ad apparire nei logaritmi, e si presenta in equazioni che coinvolgono numeri complessi e crescita esponenziale. Proprio come il Pi Day viene celebrato il 14 marzo (3/14), e Day viene celebrato il 7 febbraio (2/7) o il 27 gennaio (27/1), a seconda del sistema di calendario che si utilizza.
