Discutiamo della natura stessa del cosmo. Entrando in una conversazione sull'universo nel suo insieme, immagineresti una storia piena di eventi meravigliosi come il collasso stellare, le collisioni galattiche, eventi strani con particelle e persino eruzioni cataclismiche di energia. Potresti aspettarti una storia che si estende per la durata del tempo come la comprendiamo, a partire dal Big Bang e atterrando qui, i tuoi occhi immersi nei fotoni emessi dal tuo schermo. Certo, la storia è grandiosa. Ma c'è un lato aggiuntivo di questo straordinario assortimento di eventi che spesso viene trascurato; questo finché non provi veramente a capire cosa sta succedendo. Dietro tutte queste fantastiche realizzazioni, c'è un meccanismo al lavoro che ci consente di scoprire tutto ciò che ti piace imparare. Tale meccanismo è matematico e senza di esso l'universo sarebbe ancora avvolto nell'oscurità. In questo articolo, cercherò di persuaderti che la matematica non è un compito mentale arbitrario e talvolta inutile che la società ritiene sia, e invece ti mostra che è un linguaggio che usiamo per comunicare con le stelle.
Attualmente siamo legati al nostro sistema solare. Questa affermazione è in realtà migliore di quanto sembri, poiché essere legati al nostro sistema solare è un grande passo in avanti rispetto all'essere semplicemente legati al nostro pianeta, così come eravamo
prima che alcune menti molto importanti decidessero di volgere i loro geni verso il cielo. Prima di quelli come Galileo, che puntava il cannocchiale verso il cielo, o Keplero scoprendo che i pianeti si muovono attorno al sole in ellissi, o Newton che scopre una costante gravitazionale, la matematica era in qualche modo limitata e la nostra comprensione dell'universo piuttosto ignorante. Al suo centro, la matematica consente a una specie legata al suo sistema solare di sondare le profondità del cosmo da dietro una scrivania. Ora, per apprezzare la meraviglia che è la matematica, dobbiamo prima fare un passo indietro e guardare brevemente i suoi inizi e come sia integralmente legato alla nostra stessa esistenza.
La matematica è quasi certamente nata da primissime tribù umane (che precedono la cultura babilonese che è attribuita ad alcune delle prime matematiche organizzate nella storia registrata), che potrebbe aver usato la matematica come un modo per tenere traccia dei cicli lunari o solari e tenere il conto di animali, cibo e / o persone dai leader. È naturale come quando sei un bambino e puoi vedere che hai
un giocattolo più un altro giocattolo, il che significa che hai più di un giocattolo. Man mano che invecchi, sviluppi la capacità di vedere che 1 + 1 = 2, e quindi l'aritmetica semplice sembra essere intrecciata nella nostra stessa natura. Coloro che affermano di non avere una mente per la matematica si sbagliano tristemente perché, proprio come tutti noi abbiamo una mente per respirare o battere le palpebre, abbiamo tutti questa innata capacità di comprendere l'aritmetica. La matematica è sia un evento naturale sia un sistema progettato dall'uomo. Sembrerebbe che la natura ci garantisca questa capacità di riconoscere schemi sotto forma di aritmetica, e quindi costruiamo sistematicamente sistemi matematici più complessi che non sono ovvi in natura ma ci permettono di comunicare ulteriormente con la natura.
A parte questo, la matematica si è sviluppata parallelamente allo sviluppo umano e ha continuato in modo simile con ogni cultura che lo stava sviluppando contemporaneamente. È una meravigliosa osservazione vedere che le culture che non avevano alcun contatto l'una con l'altra stavano sviluppando costrutti matematici simili senza conversare. Tuttavia, non è stato fino a quando il genere umano ha decisamente rivolto la sua meraviglia matematica verso il cielo che la matematica ha davvero iniziato a svilupparsi in modo sorprendente. Non è una semplice coincidenza che la nostra rivoluzione scientifica sia stata stimolata dallo sviluppo di una matematica più avanzata costruita non per contare le pecore o le persone, ma piuttosto per promuovere la nostra comprensione del nostro posto nell'universo. Una volta che Galileo iniziò a misurare la velocità con cui gli oggetti cadevano nel tentativo di dimostrare matematicamente che la massa di un oggetto aveva poco a che fare con la velocità con cui cadeva, il futuro dell'umanità sarebbe cambiato per sempre.
È qui che la prospettiva cosmica si lega al nostro desiderio di approfondire le nostre conoscenze matematiche. Se non fosse per la matematica, penseremmo ancora di essere su uno dei pochi pianeti in orbita attorno a una stella sullo sfondo di luci apparentemente immobili. Questa è una visione piuttosto desolante oggi rispetto a ciò che ora sappiamo
sull'universo straordinariamente grande in cui risiediamo. Questa idea dell'universo che ci motiva a capire di più sulla matematica può essere inscritta nel modo in cui Johannes Kepler usava ciò che osservava fare i pianeti, e quindi applicava la matematica per sviluppare un modello abbastanza accurato (e metodo per prevedere il movimento planetario) del sistema solare. Questa è una delle tante dimostrazioni che illustrano l'importanza della matematica nella nostra storia, specialmente nell'ambito dell'astronomia e della fisica.
La storia della matematica diventa ancora più sorprendente mentre avanziamo verso uno dei pensatori più avanzati che l'umanità abbia mai conosciuto. Sir Isaac Newton, riflettendo sui movimenti della cometa di Halley, si rese conto che la matematica che era stata usata finora per descrivere un movimento fisico di massa
corpi, semplicemente non basterebbero se dovessimo mai capire qualcosa al di là di quello del nostro angolo celeste apparentemente limitato. In uno spettacolo di puro splendore che conferisce validità alla mia precedente affermazione su come possiamo prendere ciò che abbiamo naturalmente e quindi costruire un sistema più complesso su di esso, Newton ha sviluppato il calcolo in cui questo modo di avvicinarsi ai corpi in movimento, è stato in grado di modella il movimento non solo della cometa di Halley, ma anche di qualsiasi altro corpo celeste che si muoveva attraverso il cielo.
In un istante, il nostro intero universo si è aperto davanti a noi, sbloccando capacità quasi illimitate per noi di conversare con il cosmo come mai prima. Newton ha anche approfondito ciò che Kepler ha iniziato. Newton riconobbe che l'equazione matematica di Keplero per il moto planetario, la terza legge di Keplero (P2A =3 ), si basava esclusivamente sull'osservazione empirica e aveva lo scopo di misurare solo ciò che osservavamo all'interno del nostro sistema solare. La brillantezza matematica di Newton consisteva nel rendersi conto che questa equazione di base poteva essere resa universale applicando una costante gravitazionale all'equazione, in cui ha dato alla luce forse una delle equazioni più importanti mai derivate dall'umanità; La versione di Newton della terza legge di Keplero.
Ciò che Newton capì fu che quando le cose si muovono in modo non lineare, l'uso dell'algebra di base non produceva la risposta corretta. Qui sta una delle principali differenze tra Algebra e Calculus. L'algebra consente di trovare la pendenza (velocità di variazione) delle rette (velocità di variazione costante), mentre Calcolo consente di trovare la pendenza delle linee curve (velocità di variazione variabile). Esistono ovviamente molte più applicazioni di Calculus oltre a questo, ma sto semplicemente illustrando una differenza fondamentale tra i due al fine di mostrarvi quanto sia stato rivoluzionario questo nuovo concetto. Improvvisamente, i movimenti dei pianeti e di altri oggetti che orbitano attorno al sole sono diventati più accuratamente misurabili, e così abbiamo acquisito la capacità di comprendere l'universo un po 'più in profondità. Facendo riferimento alla versione di Netwon della terza legge di Keplero, ora siamo stati in grado di applicare (e ancora fare) questa incredibile equazione fisica a quasi tutto ciò che sta orbitando attorno a qualcos'altro. Da questa equazione, possiamo determinare la massa di uno degli oggetti, la distanza l'uno dall'altro, la forza di gravità che si esercita tra i due e altre qualità fisiche costruite da questi semplici calcoli.
Con la sua comprensione della matematica, Newton è stato in grado di derivare la suddetta costante gravitazionale per tutti gli oggetti nell'universo (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Questa costante gli ha permesso di unificare l'astronomia e la fisica, il che ha permesso quindi previsioni su come le cose si sono mosse nell'universo. Ora potremmo misurare le masse di pianeti (e il sole) in modo più accurato, semplicemente secondo la fisica newtoniana (giustamente chiamata per onorare l'importanza di Newton nella fisica e nella matematica). Ora potremmo applicare questo nuovo linguaggio al cosmo e iniziare a costringerlo a divulgare i suoi segreti. Questo è stato un momento decisivo per l'umanità, in quanto tutte quelle cose che proibivano la nostra comprensione prima di questa nuova forma di matematica erano ora a portata di mano, pronte per essere scoperte. Questo è lo splendore della comprensione del Calcolo, in quanto stai parlando la lingua delle stelle.
Forse non esiste un'illustrazione migliore del potere che la matematica ci ha conferito nella scoperta del pianeta Nettuno. Fino alla sua scoperta nel settembre del 1846, i pianeti furono scoperti semplicemente osservando certe "stelle" che si muovevano in modo strano sullo sfondo di tutte le altre stelle. Il termine pianeta è greco per "vagabondo", in quanto queste peculiari stelle vagavano per il cielo in modelli evidenti in diversi periodi dell'anno. Una volta che il telescopio fu per la prima volta rivolto verso l'alto verso il cielo da Galileo, questi vagabondi si risolvono in altri mondi che sembravano essere i nostri. In effetti, alcuni di questi mondi sembravano essere essi stessi piccoli sistemi solari, come Galileo scoprì quando iniziò a registrare le lune di Giove mentre orbitavano attorno ad esso.
Dopo che Newton ha presentato le sue equazioni di fisica al mondo, i matematici erano pronti ed entusiasti di iniziare ad applicarle a ciò su cui avevamo tenuto traccia per anni. Era come se avessimo sete della conoscenza, e finalmente qualcuno aprì il rubinetto. Abbiamo iniziato a misurare i movimenti dei pianeti e ottenere modelli più accurati per come si sono comportati. Abbiamo usato queste equazioni per approssimare la massa del Sole. Siamo stati in grado di fare previsioni straordinarie che sono state validate più volte semplicemente dall'osservazione. Quello che stavamo facendo era senza precedenti, poiché usavamo la matematica per rendere quasi impossibile conoscere le previsioni che potresti pensare che non avremmo mai potuto fare senza andare effettivamente su questi pianeti, e quindi usare l'osservazione effettiva per dimostrare la matematica corretta. Tuttavia, ciò che abbiamo anche fatto è stato iniziare a capire alcune strane discrepanze con certe cose. Urano, per esempio, non si stava comportando come dovrebbe in base alle leggi di Newton.
Ciò che rende così meravigliosa la scoperta di Nettuno fu il modo in cui fu scoperta. Ciò che Newton aveva fatto era scoprire un linguaggio più profondo del cosmo, in cui l'universo era in grado di rivelarci di più. E questo è esattamente quello che è successo quando abbiamo applicato questa lingua all'orbita di Urano. Il modo in cui Urano orbitava era curioso e non si adattava a quello che avrebbe dovuto se fosse l'unico pianeta così lontano dal sole. Guardando i numeri, doveva esserci qualcos'altro là fuori che turbava la sua orbita. Ora, prima delle intuizioni e delle leggi matematiche di Newton, non avremmo avuto motivo di sospettare che ci fosse qualcosa di sbagliato in ciò che osservavamo. Urano orbita nel modo in cui Urano orbita; era proprio così. Ma, rivisitando nuovamente l'idea che la matematica sia un dialogo sempre crescente con l'universo, una volta che abbiamo posto la domanda nel giusto formato, ci siamo resi conto che doveva esserci davvero qualcos'altro oltre ciò che non potevamo vedere. Questa è la bellezza della matematica scritta in grande; una conversazione in corso con l'universo in cui viene rivelato più di quanto possiamo aspettarci.
Arrivò a un matematico francese Urbain Le Verrier che si sedette e scrupolosamente lavorò attraverso le equazioni matematiche dell'orbita di Urano. Quello che stava facendo era usare le equazioni matematiche di Newton all'indietro, rendendosi conto che là fuori dall'orbita di Urano doveva esserci un oggetto che stava anche orbitando attorno al sole,
e poi cercando di applicare la giusta massa e distanza richiesta da questo oggetto invisibile per perturbare l'orbita di Urano nel modo in cui lo stavamo osservando. Questo è stato fenomenale, poiché stavamo usando pergamena e inchiostro per trovare un pianeta che nessuno aveva mai effettivamente osservato. Ciò che scoprì fu che un oggetto, presto per essere Nettuno, doveva essere in orbita a una distanza specifica dal sole, con la massa specifica che avrebbe causato le irregolarità nel percorso orbitale di Urano. Fiducioso dei suoi calcoli matematici, portò i suoi numeri al New Berlin Observatory, dove l'astronomo Johann Gottfried Galle guardò esattamente dove i calcoli di Verrier gli dicevano di guardare, e lì giaceva l'ottavo e ultimo pianeta del nostro sistema solare, a meno di 1 grado da dove i calcoli di Verrier gli dicevano di guardare. Ciò che era appena accaduto fu un'incredibile conferma della teoria gravitazionale di Newton e dimostrò che la sua matematica era corretta.
Questi tipi di intuizioni matematiche continuarono molto dopo Newton. Alla fine, abbiamo iniziato a imparare molto di più sull'universo con l'avvento di una tecnologia migliore (determinata dai progressi della matematica). Mentre ci spostavamo nel XX secolo, la teoria quantistica cominciò a prendere forma e presto ci rendemmo conto che la fisica e la matematica newtoniane sembravano non influenzare ciò che osservavamo a livello quantico. In un altro importante evento della storia umana, ancora una volta portato avanti dal progresso della matematica, Albert Einstein ha svelato le sue teorie di relatività generale e speciale, che era un nuovo modo di guardare non solo alla gravità, ma
anche sull'energia e sull'universo in generale. Ciò che la matematica di Einstein ha fatto è stato per permetterci di scoprire ancora una volta un dialogo ancora più profondo con l'universo, in cui abbiamo iniziato a comprenderne le origini.
Continuando questa tendenza di avanzare le nostre comprensioni, ciò che abbiamo realizzato è che ora ci sono due sette di fisica che non si allineano completamente. Fisica newtoniana o "classica", che funziona straordinariamente bene con la fisica molto grande (movimenti di pianeti, galassie, ecc ...) e quantistica che spiega l'estrema piccola (le interazioni di particelle subatomiche, luce, ecc ...). Attualmente, queste due aree della fisica non sono allineate, proprio come due dialetti diversi di una lingua. Sono simili ed entrambi funzionano, ma non sono facilmente riconciliabili tra loro. Una delle maggiori sfide che affrontiamo oggi è il tentativo di creare una grande "teoria di tutto" matematica che unisca le leggi del mondo quantistico a quella del mondo macroscopico o che lavori per spiegare tutto esclusivamente in termini di meccanica quantistica. Non è un compito facile, ma ci stiamo impegnando comunque.
Come puoi vedere, la matematica è molto più di un insieme di vaghe equazioni e regole complesse che devi memorizzare. La matematica è la lingua dell'universo e, nell'apprendimento di questa lingua, ti stai aprendo i meccanismi fondamentali attraverso i quali opera il cosmo. È come viaggiare in una nuova terra e imparare lentamente la lingua madre in modo che tu possa iniziare ad imparare da loro. Questo sforzo matematico è ciò che ci consente, una specie legata al nostro sistema solare, di esplorare le profondità dell'universo. A partire da ora, semplicemente non c'è modo per noi di viaggiare verso il centro della nostra galassia e osservare il buco nero supermassiccio lì per confermare visivamente la sua esistenza. Non c'è modo per noi di avventurarci in una Nebulosa Oscura e guardare in tempo reale la nascita di una stella. Tuttavia, attraverso la matematica, siamo in grado di capire come queste cose esistono e funzionano. Quando inizi a imparare la matematica, non stai solo espandendo la tua mente, ma ti stai connettendo con l'universo a un livello fondamentale. Dalla scrivania puoi esplorare la fantastica fisica all'orizzonte degli eventi di un buco nero o testimoniare la furia distruttiva dietro una supernova. Tutte quelle cose che ho citato all'inizio di questo articolo vengono messe a fuoco attraverso la matematica. La grande storia dell'universo è scritta in matematica e la nostra capacità di tradurre quei numeri negli eventi di cui tutti amiamo conoscere è a dir poco sorprendente. Quindi ricorda, quando ti viene offerta l'opportunità di imparare la matematica, accettane ogni cosa perché la matematica ci collega alle stelle.
