Adoriamo i numeri
È il 14 marzo, e questo significa solo una cosa ... è il giorno e l'ora del Pi per celebrare il numero irrazionale più famoso del mondo, il pi. Il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, pi non è solo irrazionale, nel senso che non può essere scritto come una semplice frazione; è anche trascendentale, nel senso che non è la radice, o la soluzione, per qualsiasi equazione polinomiale, come x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Ma non così in fretta ... il pi può essere uno dei numeri più noti, ma per le persone che sono pagate per pensare ai numeri tutto il giorno, la costante del cerchio può essere un po 'noiosa. In effetti, innumerevoli numeri sono potenzialmente anche più freddi di pi. Abbiamo chiesto a diversi matematici quali fossero i loro numeri post-pi preferiti; ecco alcune delle loro risposte.
Tau
Sai cosa c'è di più bello di UNA torta? ... DUE torte. In altre parole, due volte pi, o il numero "tau", che è circa 6,28.
"L'uso di tau rende ogni formula più chiara e più logica dell'uso di pi", ha dichiarato John Baez, matematico all'Università della California, a Riverside. "La nostra attenzione su pi piuttosto che su 2pi è un incidente storico."
Tau è ciò che appare nelle formule più importanti, ha detto.
Mentre pi mette in relazione la circonferenza di un cerchio con il suo diametro, tau mette in relazione la circonferenza di un cerchio con il suo raggio - e molti matematici sostengono che questa relazione è molto più importante. Tau rende anche le equazioni apparentemente non correlate piacevolmente simmetriche, come quella per l'area di un cerchio e un'equazione che descrive energia cinetica ed elastica.
Ma Tau non sarà dimenticato il giorno più! Come da tradizione, il Massachusetts Institute of Technology invierà le decisioni alle 18:28 oggi. Tra qualche mese, il 28 giugno, Tau avrà il suo giorno.
Base di tronchi naturali
La base dei logaritmi naturali - scritta come "e" per il suo omonimo, il matematico svizzero del XVIII secolo Leonhard Euler - potrebbe non essere famosa come il pi, ma ha anche le sue vacanze. Sì, mentre il 14 marzo si celebra la 3,14, la base logaritmica naturale, il numero irrazionale che inizia con la 2.718, è il 7 febbraio.
La base dei logaritmi naturali è spesso usata nelle equazioni che coinvolgono logaritmi, crescita esponenziale e numeri complessi.
"ha la meravigliosa definizione di essere l'unico numero per cui la funzione esponenziale y = e ^ x ha una pendenza pari al suo valore in ogni punto", Keith Devlin, direttore del progetto di divulgazione matematica della Stanford University presso la Graduate School of Education , ha detto a Live Science. In altre parole, se il valore di una funzione è, ad esempio 7.5 in un determinato punto, anche la sua pendenza, o derivata, in quel punto è anche 7.5. E "come pi, arriva sempre in matematica, fisica e ingegneria".
Numero immaginario i
Prendi la "p" da "pi" e cosa ottieni? Esatto, il numero i. No, non è così che funziona, ma sono un numero piuttosto interessante. È la radice quadrata di -1, il che significa che è una violazione delle regole, in quanto non dovresti prendere la radice quadrata di un numero negativo.
"Tuttavia, se infrangiamo questa regola, arriviamo a inventare i numeri immaginari, e quindi i numeri complessi, che sono entrambi belli e utili", ha detto a Live Science Eugenia Cheng, un matematico presso la School of the Art Institute di Chicago un'email. (I numeri complessi possono essere espressi come la somma di parti reali e immaginarie.)
i è un numero eccezionalmente strano, perché -1 ha due radici quadrate: io e -i, disse Cheng. "Ma non possiamo dire quale sia quale!" I matematici devono semplicemente selezionare una radice quadrata e chiamarla io e l'altra -i.
"È strano e meraviglioso", ha detto Cheng.
Io al potere di io
Che ci crediate o no, ci sono modi per rendermi ancora più strano. Ad esempio, puoi elevare i alla potenza di i - in altre parole, prendi la radice quadrata di -1 elevata alla potenza della radice quadrata di uno negativo.
"A prima vista, questo sembra il numero più immaginario possibile - un numero immaginario elevato a un potere immaginario", David Richeson, professore di matematica al Dickinson College in Pennsylvania e autore del prossimo libro "Tales of Impossibility: The 2.000- Quest Anno per risolvere i problemi matematici dell'antichità ", (Princeton University Press), ha detto a Live Science. "Ma, in effetti, come ha scritto Leonhard Euler in una lettera del 1746, è un numero reale!"
Trovare il valore di i al potere i implica riordinare la formula di Eulero in relazione al numero irrazionale e, al numero immaginario i, al seno e al coseno di un determinato angolo. Quando si risolve la formula per un angolo di 90 gradi (che può essere espresso come pi su 2), l'equazione può essere semplificata per mostrare che i alla potenza di i è uguale a e elevato alla potenza di pi negativo su 2.
Sembra confuso (ecco il calcolo completo, se hai il coraggio di leggerlo), ma il risultato è approssimativamente di 0,207 - un numero molto reale. Almeno, nel caso di un angolo di 90 gradi.
"Come ha sottolineato Euler, i alla potenza i non ha un singolo valore", ha detto Richeson, ma assume valori "infinitamente molti" a seconda dell'angolo per cui stai risolvendo. (Per questo motivo, è improbabile che vedremo mai "i to the power of i day" celebrato come una festa del calendario.)
Il numero primo di Belphegor
Il numero primo di Belphegor è un numero primo palindromico con un 666 nascosto tra 13 zeri e un 1 su entrambi i lati. Il numero minaccioso può essere abbreviato come 1 0 (13) 666 0 (13) 1, dove (13) indica il numero di zeri tra 1 e 666.
Sebbene non abbia "scoperto" il numero, lo scienziato e autore Cliff Pickover ha reso famoso il numero sinistro quando lo ha chiamato come Belphegor (o Beelphegor), uno dei sette principi infernali dei demoni.
Apparentemente il numero ha anche il suo simbolo diabolico, che sembra un simbolo capovolto per pi. Secondo il sito web di Pickover, il simbolo deriva da un glifo nel misterioso manoscritto Voynich, una raccolta di illustrazioni e testi dei primi del XV secolo che nessuno sembra capire.
2 ^ {} aleph_0
Il matematico di Harvard W. Hugh Woodin ha dedicato i suoi anni e anni di ricerca a numeri infiniti, e così sorprendentemente, ha scelto come numero preferito uno infinito: 2 ^ {aleph_0}, o 2 elevato al potere del nulla-nulla. I numeri Aleph sono usati per descrivere le dimensioni di insiemi infiniti, in cui un insieme è qualsiasi raccolta di oggetti distinti in matematica. (Quindi, i numeri 2, 4 e 6 possono formare un insieme di dimensioni 3.)
Per quanto riguarda il motivo per cui Woodin ha scelto il numero, ha detto, "Rendersi conto che 2 ^ {aleph_0} non è aleph_0 (cioè il teorema di Cantor) è la realizzazione che ci sono diverse dimensioni di infinito. In questo modo la concezione di 2 ^ { aleph_0 } piuttosto speciale. "
In altre parole, c'è sempre qualcosa di più grande: i numeri cardinali infiniti sono infiniti, e quindi non esiste un "numero cardinale più grande".
La costante di Apéry
"Se nomina un favorito, allora la costante di Apéry (zeta (3)), perché c'è ancora qualche mistero ad esso associato", ha detto il matematico di Harvard Oliver Knill a Live Science.
Nel 1979, il matematico francese Roger Apéry dimostrò che un valore che sarebbe diventato noto come costante di Apéry è un numero irrazionale. (Inizia 1.2020569 e continua all'infinito.) La costante è anche scritta come zeta (3), dove "zeta (3)" è la funzione zeta di Riemann quando si inserisce il numero 3.
Uno dei maggiori problemi in sospeso in matematica, l'ipotesi di Riemann, fa una previsione su quando la funzione zeta di Riemann è uguale a zero e, se dimostrata vera, consentirebbe ai matematici di prevedere meglio come sono distribuiti i numeri primi.
Dell'ipotesi di Riemann, il famoso matematico del XX secolo David Hilbert una volta disse: "Se dovessi svegliarmi dopo aver dormito per mille anni, la mia prima domanda sarebbe: 'È stata dimostrata l'ipotesi di Riemann?'"
Allora, cosa c'è di così fico in questa costante? Si scopre che la costante di Apéry si manifesta in luoghi affascinanti della fisica, comprese le equazioni che governano la forza magnetica dell'elettrone e l'orientamento al suo momento angolare.
Il numero 1
Ed Letzter, un matematico alla Temple University di Filadelfia (e, per intero, padre dello scrittore dello staff di Live Science Rafi Letzter), ebbe una risposta pratica:
"Suppongo che questa sia una risposta noiosa, ma dovrei scegliere 1 come il mio preferito, sia come numero che nei suoi diversi ruoli in tanti contesti più astratti", ha detto a Live Science.
Uno è l'unico numero con cui tutti gli altri numeri si dividono in numeri interi. È l'unico numero divisibile per esattamente un intero positivo (stesso, 1). È l'unico numero intero positivo che non è né primo né composito.
Sia in matematica che in ingegneria, i valori sono spesso rappresentati tra 0 e 1. "Il cento per cento" è solo un modo elegante per dire 1. È intero e completo.
E, naturalmente, in tutte le scienze, 1 è usato per rappresentare le unità di base. Si dice che un singolo protone abbia una carica di +1. Nella logica binaria, 1 significa sì. È il numero atomico dell'elemento più leggero ed è la dimensione di una linea retta.
L'identità di Eulero
L'identità di Eulero, che in realtà è un'equazione, è un vero gioiello matematico, almeno come descritto dal defunto fisico Richard Feynman. È stato anche paragonato a un sonetto shakespeariano.
In breve, l'identità di Euler unisce una serie di costanti matematiche: pi, log naturale e l'unità immaginaria i.
"collega queste tre costanti con l'identità additiva 0 e l'identità moltiplicativa dell'aritmetica elementare: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", ha detto Devlin.
Puoi leggere di più sull'identità di Eulero qui.
