Esistono in realtà due costanti di Boltzmann, la costante di Boltzmann e la costante di Stefan-Boltzmann; entrambi svolgono ruoli chiave nell'astrofisica ... il primo fa da ponte tra i mondi macroscopico e microscopico e fornisce le basi per la zero-legge della termodinamica; il secondo è nell'equazione per la radiazione del corpo nero.
La zero-esima legge della termodinamica è, in sostanza, ciò che ci consente di definire la temperatura; se potessi "guardare dentro" un sistema isolato (in equilibrio), la proporzione di componenti che compongono il sistema con energia E è una funzione di E e la costante di Boltzmann (K o KB). In particolare, la probabilità è proporzionale a:
e-E / kT
dove T è la temperatura. In unità SI, K è 1,38 x 10-23 J / K (che è joule per Kelvin). In che modo la costante di Boltzmann collega i mondi macroscopico e microscopico può forse essere più semplice vista in questo modo: K è la costante di gas R (ricorda la legge del gas ideale, pV = nRT) divisa per il numero di Avogadro.
Tra i tanti posti K sembra che la fisica sia nella distribuzione di Maxwell-Boltzmann, che descrive la distribuzione delle velocità delle molecole in un gas ... e quindi perché l'atmosfera terrestre (e di Venere) ha perso tutto il suo idrogeno (e mantiene solo il suo elio perché ciò che si perde viene sostituito dall'elio dal decadimento radioattivo, nelle rocce), e perché i giganti gassosi (e le stelle) possono mantenere il loro.
La costante di Stefan-Boltzmann (?), Lega la quantità di energia irradiata da un corpo nero (per unità di area della sua superficie) alla temperatura del corpo nero (questa è la legge di Stefan-Boltzmann). ? è composto da altre costanti: pi, un paio di numeri interi, la velocità della luce, la costante di Planck, ... e la costante di Boltzmann! Dato che gli astronomi si affidano quasi interamente al rilevamento di fotoni (radiazioni elettromagnetiche) per osservare l'universo, non sarà sicuramente una sorpresa scoprire che gli studenti di astrofisica acquisiscono familiarità con la legge di Stefan-Boltzmann, molto presto nei loro studi! Dopotutto, la luminosità assoluta (energia irradiata per unità di tempo) è una delle cose chiave che gli astronomi cercano di stimare.
Perché la costante di Boltzmann compare così spesso? Perché il comportamento su larga scala dei sistemi deriva da ciò che sta accadendo ai singoli componenti di quei sistemi, e lo studio di come passare dal piccolo al grande (nella fisica classica) è la meccanica statistica ... che Boltzmann ha fatto la maggior parte del pesante originale sollevando (insieme a Maxwell, Planck e altri); anzi, fu Planck a dare K il suo nome, dopo la morte di Boltzmann (e Planck che aveva l'equazione di entropia di Boltzmann - con K - inciso sulla sua pietra tombale).
Vuoi saperne di più? Ecco alcune risorse, a diversi livelli: Ideal Gas Law (dall'iperfisica), Radiation Laws (da un corso introduttivo di astronomia), e il corso Richard Fitzpatrick dell'Università del Texas (Austin) (destinato a studenti universitari di livello superiore) Termodinamica e statistica Meccanica.
fonti:
Hyperphysics
Wikipedia
