C'è un nuovo più grande numero primo conosciuto nell'universo.
Si chiama M77232917 e si presenta così:
Nonostante sia un numero ridicolmente enorme (solo quel file di testo, che i lettori possono scaricare qui, occupa più di 23 megabyte di spazio su un computer), M77232917 non può essere diviso senza usare le frazioni. Non si spezzerà in numeri interi, indipendentemente da altri fattori, grandi o piccoli, per cui qualcuno lo divide. I suoi unici fattori sono se stesso e il numero 1. Questo è ciò che lo rende primo.
Quindi quanto è grande questo numero? 23.249.425 cifre complete di lunghezza - quasi 1 milione di cifre in più rispetto al precedente detentore del record. Se qualcuno iniziasse a scriverlo, 1.000 cifre al giorno, oggi (8 gennaio), finirebbe il 19 settembre 2081, secondo alcuni calcoli sul retro del tovagliolo di Live Science.
Fortunatamente, c'è un modo più semplice per scrivere il numero: 2 ^ 77.232.917 meno 1. In altre parole, il nuovo numero primo noto più grande è uno meno di 2 volte 2 volte 2 volte 2 ... e così via 77.232.917 volte.
Questa non è davvero una sorpresa. I primi che sono uno in meno di una potenza di 2 appartengono a una classe speciale, chiamata primi di Mersenne. Il primo più piccolo di Mersenne è 3, perché è primo e anche uno meno di 2 volte 2. Sette è anche un numero primo di Mersenne: 2 volte 2 volte 2 meno 1. Il primo primo di Mersenne è 31 - o 2 ^ 5-1.
Questo primo di Mersenne, 2 ^ 77.232.917-1, è apparso nel Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - un enorme progetto di collaborazione che coinvolge computer di tutto il mondo - a fine dicembre 2017. Jonathan Pace, un ingegnere elettrico di 51 anni residente a Germantown, nel Tennessee, che aveva partecipato a GIMPS per 14 anni, ottiene il merito della scoperta, che è emersa sul suo computer. Altri quattro cacciatori GIMPS che utilizzano quattro diversi programmi hanno verificato il primo nel corso di sei giorni, secondo l'annuncio del GIMPS del 3 gennaio.
I numeri primi di Mersenne prendono il nome dal monaco francese Marin Mersenne, come ha spiegato il matematico dell'Università del Tennessee Chris Caldwell sul suo sito web. Mersenne, che visse dal 1588 al 1648, propose che 2 ^ n-1 fosse primo quando n è uguale a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257 e non primo per tutti gli altri numeri meno di 257 (2 ^ 257-1).
Questa fu una buona risposta alla risposta di un monaco che lavorava tre secoli e mezzo prima dell'alba del moderno software di risoluzione dei primi - e un grande miglioramento rispetto agli scrittori prima del 1536, che credevano che 2 si moltiplicassero da soli un numero primo di volte meno 1 sarebbe primo. Ma non era del tutto giusto.
Il numero più grande di Mersenne, 2 ^ 257-1 - anche scritto come 231.584.178.474.632.390.847.141.970.017.375.815.706.539.969.331.281.128.078.915.168.015.826.259.279.871, in realtà non è primo. E ne ha perse alcune: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 e 2 ^ 107-1 - sebbene gli ultimi due non siano stati scoperti fino all'inizio del XX secolo. Tuttavia, 2 ^ n-1 numeri primi portano il nome del monaco francese.
Questi numeri sono interessanti per alcuni motivi, sebbene non siano particolarmente utili. Un grande motivo: ogni volta che qualcuno scopre un numero primo di Mersenne, scoprono anche un numero perfetto. Come ha spiegato Caldwell, un numero perfetto è un numero uguale alla somma di tutti i suoi divisori positivi (diversi da se stesso).
Il numero perfetto più piccolo è 6, che è perfetto perché 1 + 2 + 3 = 6 e 1, 2 e 3 sono tutti divisori positivi di 6. Il prossimo è 28, che equivale a 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Dopo ciò arriva 494. Un altro numero perfetto non appare fino a 8.128. Come notò Caldwell, questi sono noti fin dal "tempo di Cristo" e hanno un significato spirituale in alcune culture antiche.
Si scopre che 6 può anche essere scritto come 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 può essere scritto come 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 è uguale a 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) e 8.128 è anche 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vedi il secondo pezzo di quelle espressioni? Questi sono tutti numeri primi di Mersenne.
Caldwell scrisse che il matematico del 18 ° secolo Leonhard Euler dimostrò che due cose sono vere:
- "k è un numero pari anche se e solo se ha la forma 2n-1 (2n-1) e 2n-1 è primo."
- "Se 2n-1 è primo, allora lo è anche n."
In termini laici, ciò significa ogni volta che appare un nuovo numero primo di Mersenne, così fa un nuovo numero perfetto.
Questo vale anche per M77232917, sebbene il suo numero perfetto sia molto, molto grande. Il gemello perfetto del grande primo, GIMPS ha affermato nella sua dichiarazione, è uguale a 2 ^ (77.232.917-1) x (2 ^ 77.232.917-1). Il risultato è lungo 46 milioni di cifre:
(È interessante notare che tutti i numeri perfetti conosciuti sono pari, incluso questo, ma nessun matematico ha dimostrato che non potrebbe esistere uno strano. Caldwell ha scritto che questo è uno dei più antichi misteri irrisolti in matematica.)
Quindi, quanto è rara questa scoperta?
M77232917 è un numero enorme, ma è solo il 50 ° primo noto di Mersenne. Tuttavia, potrebbe non essere la 50a Mersenne in ordine numerico; GIMPS ha verificato che non ci sono Mersennes mancanti tra il 3 e il 45 ° Mersenne (2 ^ 37.156.667-1, scoperti nel 2008), ma i noti Mersennes da 46 a 50 potrebbero aver saltato alcuni Mersennes sconosciuti, intervenendo che non sono ancora stati scoperti.
GIMPS è responsabile di tutti i 16 Mersennes scoperti da quando è stato creato nel 1996. Questi numeri primi non sono ancora strettamente "utili", in quanto nessuno ha trovato un uso per loro. Ma il sito Web di Caldwell sostiene che la gloria della scoperta dovrebbe essere una ragione sufficiente, sebbene GIMPS abbia annunciato che Pace riceverà un premio di $ 3.000 per la sua scoperta. (Se qualcuno scopre un numero primo di 100 milioni di cifre, il premio è di $ 150.000 dalla Electronic Frontiers Foundation. Il primo numero primo da 1 miliardo di cifre vale $ 250.000.)
A lungo termine, ha scritto Caldwell, scoprire più numeri primi potrebbe aiutare i matematici a sviluppare una teoria più profonda su quando e perché si verificano i numeri primi. Al momento, però, semplicemente non lo sanno, e tocca a programmi come GIMPS effettuare ricerche usando la forza di calcolo grezza.
