NEW YORK - Nonostante esista da oltre 2000 anni, il concetto di infinito è sopravvissuto come un'idea enigmatica e spesso stimolante per matematici, fisici e filosofi. L'infinito esiste davvero o fa solo parte del tessuto delle nostre immaginazioni?
Un gruppo di scienziati e matematici si è riunito per discutere alcune delle profonde domande e controversie che circondano il concetto di infinito qui venerdì (31 maggio), nell'ambito del World Science Festival, una celebrazione annuale e l'esplorazione della scienza.
Parte della difficoltà nel cercare di risolvere alcune delle domande astratte relative all'infinito è che questi problemi vanno oltre le teorie matematiche più consolidate, ha affermato William Hugh Woodin, un matematico dell'Università della California, Berkeley.
"È un po 'come se la matematica vivesse su un'isola stabile - abbiamo costruito loro una solida base", ha detto Woodin. "Allora c'è la terra selvaggia là fuori. È l'infinito."
Dove tutto è iniziato
Un filosofo di nome Zenone di Elea, che visse dal 490 a.C. al 430 a.C., viene attribuita l'idea di infinito.
Il concetto è stato studiato da antichi filosofi, tra cui Aristotele, che si sono chiesti se esistessero infiniti in un mondo fisico apparentemente finito, ha detto Philip Clayton, decano della Claremont School of Theology presso la Claremont Lincoln University di Claremont, California. Teologi, tra cui Thomas Aquinas, ha usato l'infinito per spiegare la relazione tra uomo, Dio e il mondo naturale.
Nel 1870, un matematico tedesco di nome Georg Cantor fu il pioniere del lavoro in un campo che divenne noto come teoria degli insiemi. Secondo la teoria degli insiemi, gli interi, che sono numeri senza una frazione o una componente decimale (come 1, 5, -4), costituiscono un insieme infinito numerabile. D'altra parte, i numeri reali, che includono numeri interi, frazioni e cosiddetti numeri irrazionali, come la radice quadrata di 2, fanno parte di un insieme infinito che non è numerabile.
Ciò ha portato Cantor a chiedersi diversi tipi di infinito.
"Se ora ci sono due tipi di infinito - il tipo numerabile e questo tipo continuo, che è più grande - ci sono altri infiniti? C'è un infinito che è inserito tra loro?" disse Steven Strogatz, un matematico della Cornell University di Ithaca, New York.
Cantor credeva che non esistessero infiniti tra le serie di numeri interi e numeri reali, ma non è mai stato in grado di dimostrarlo. La sua affermazione, tuttavia, divenne nota come l'ipotesi del continuum e i matematici che affrontarono il problema sulle orme di Cantor furono etichettati come teorici fissi.
Esplorare oltre
Woodin è un teorico prestabilito e ha trascorso la sua vita cercando di risolvere l'ipotesi del continuum. Fino ad oggi, i matematici non sono stati in grado di provare o confutare la postulazione di Cantor. Parte del problema è che l'idea che ci siano più di due tipi di infinito è così astratta, ha detto Woodin.
"Non è possibile costruire un satellite per uscire e misurare l'ipotesi del continuum", ha spiegato. "Non c'è nulla nel nostro mondo intorno a noi che ci aiuti a determinare se l'ipotesi del continuum è vera o falsa, per quanto ne sappiamo."
Il trucco è ancora il fatto che alcuni matematici hanno respinto la rilevanza di questo tipo di lavoro matematico.
"Queste persone nella teoria degli insiemi ci colpiscono, anche in matematica, come una specie di strano", scherzò Strogatz. Ma, ha detto che comprende l'importanza del lavoro svolto dai teorici dell'insieme, perché se l'ipotesi del continuum fosse dimostrata falsa, potrebbe sradicare i principi matematici di base nello stesso modo in cui contraddire la teoria dei numeri spazzerebbe via le basi per la matematica e la fisica.
"Sappiamo che stanno svolgendo un lavoro molto profondo e importante e, in linea di principio, è un lavoro fondamentale", ha spiegato Strogatz. "Stanno scuotendo le basi su cui stiamo tutti lavorando, al secondo e terzo piano. Se rovinano qualcosa, potrebbero rovesciarci dappertutto."
Il futuro della matematica
Tuttavia, nonostante tutte le incertezze, il lavoro svolto dai teorici degli insiemi potrebbe avere effetti a catena positivi che servono a rafforzare le basi della matematica, ha detto Woodin.
"Studiando l'infinito, e nella misura in cui possiamo avere successo, penso che possiamo sostenere la coerenza dell'aritmetica", ha spiegato. "È un po 'un'affermazione fanatica, ma se l'infinito non porta a una contraddizione, certamente il finito non porta a una contraddizione. Quindi, forse esplorando i confini esterni per vedere se c'è una contraddizione, ottieni un po' sicurezza."
I paradossi che caratterizzano il concetto di infinito sono forse meglio spiegati con il numero pi, ha detto Strogatz. Pi, una delle costanti matematiche più riconoscibili, rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Tra le sue innumerevoli applicazioni, pi può essere usato per trovare l'area di un cerchio.
"Pi è tipico dei numeri reali ... in quanto contiene questa quantità infinita di informazioni imprevedibili e allo stesso tempo è così totalmente prevedibile", ha detto Strogatz. "Non c'è niente di più ordinato di un cerchio, che incarna pi - è il simbolo stesso di ordine e perfezione. Quindi questa convivenza di prevedibilità e ordine perfetti, con questo stuzzicante mistero di enigma infinito costruito nello stesso oggetto, fa parte del piacere di il nostro soggetto e, suppongo, l'infinito stesso ".
